杨振宁点评近代物理学家-昂萨格的故事(zz)

杨振宁点评近代物理学家-昂萨格的故事


昂萨格(Onsager)大概是于1908年出生的挪威人。他在欧洲获得博士学位，来美国后，长期在耶鲁大学教化学。他是不大讲话的人。你问他问题，他有时只是笑一笑，并不回答。有时，他跟你讲一些什么，但是讲的东西你却听不太懂，因为他讲的东西是不连贯的，讲话的内容跳去很多。昂萨格在讨论问题时总是讲得不多，讲完以后，就冲你笑，而你不大懂他在讲些什么。

大家知道，他最重要的贡献，在化学上是昂萨格倒易关系，而念物理的人所知道的，则是他在1943年--1944年解决的二维Ising模型。这个工作在60到80年代变得非常重要，因为60年代的一些实验，发现昂萨格得到的解具有某种普遍性。它不只是一个特殊的模型，而是对于相变有普遍意义的结果。

他是用什么办法求解的呢?在他之前(30年代末)，克拉默(H．A. Kramers)、沃尼(G．H．Wannier)和蒙脱(E．Montroll)三个人分别独立地做过这方面的工作。他们研究了一个二维空间的N XN无限长的晶格的相变。他们把这个过程的热力学函数或配分函数，变成了一个2NX2N”方阵的本征值问题。如果会解这个方阵的本征值，就可以算出配分函数。

昂萨格在1944年发表了一篇文章，把一个N X无限长的问题完全解了，还包括了无限长X无限长的情况。我记得很清楚。我在中国念书时，是跟王竹溪先生念的统计力学，我的硕士论文是跟着王先生做的。王先生是念统计力学的，所以我的论文也是做的统计力学的问题。那时我就曾听说过昂萨格的这个解。后来在芝加哥大学念书时，我又研究了这个解。这个解非常之难懂，因为文章里公式非常之多。他把公式A套到公式B里，得到公式C，如此搞来搞去。我去验算，果然每一步都是对的。我当时的感觉是被他牵着鼻子到处乱走，忽然走出一个结果来。不懂得为什么这样翻来复去。后来在1949年，昂萨格的一个学生，是叫考夫曼(B．Kaufman)的女物理学家，与昂萨格一起发表了另一篇文章，把他原来的办法改换了一下，才变成可以懂了。在那以后我也做了一些这方面的工作。

60年代里有一天，我与昂萨格在同一个机场候机，没有事情，闲谈起来。我说：“我现在要问问你，你在打仗时怎么把NX无限大的Ising问题给解决的呢?当时，我看你的文章得到的印象是你把代数的东西乱转了一下子，换来换去最后忽然得出了一个结果来。这显然不是你当初做的时候用的办法。你那样好象是无目的地在那里做来做去。”他回答说，当然不是的。他说，他没有去打仗。当时学生比较少，他有很多的时间来研究这个问题。开始他研究2X无限长，是4X 4的方阵，很容易解，他把本征值解出来了。然后，他研究3X无限长，这是8X 8方阵，要多费一二天，他也解出来了。这样解来解去，对于这个问题他就非常熟了。他越做越快。等到他解出了3X无限长时，2X无限长的解他一分钟就可以做出来了。于是，他又解4X无限长，这是16X16方阵，又要花费好几天。最后，他做到解5X无限长，这是32X 32方阵。如果你直接从32X32方阵求解，那会使你觉得是没有希望的。但是，当他经验多了以后，越做越快，这样32X 32方阵，他也会做了。做完以后，他回过头来看一看，发现32X 32方阵的本征值都是：e±r1±r2±…。当然，这句话不完全对，如果是这样简单的话，在小一点的方阵时，他早就发现这种规律了。不过，大致是这样，差不多是这样的。32X 32方阵有32个本征值。它们是由上面式子中正负号有三十二种排列方法得到的，实际的结果比这里所讲的要复杂一些，所以他在矩阵小的时候没有发现这个规律。由这个规律，他发现这个矩阵代数必须是乘积代数，于是他就用这种代数关系拼命去交换，将交换得到的东西再去交换，这就形成了他在那篇文章里给人的印象似乎是乱兜子一阵子。这个故事我写在了我的选集的后记中。我觉得这是一个很好的例子。它说明了一种得到深入结果的方法。多半的深入的结果，都是如此地从很多的例子中得来的。你一个例子、一个例子的试，最后才能掌握它的规律，然后你才能把它扩大。这就回到了我开始所讲的，你从近的距离才能发现规律，然后把这些规律加以变化或是推广，你才可以有大的进展。