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有了veilbein就可以定义弯曲时空中的\gamma矩阵。我们可以想象，有一个方程，描写一个电子在引力场中运动（广义协变的Dirac方程），这个方程中由于有弯曲时空中的\gamma矩阵，因此有vielbein，vielbein由于是时空的函数，我们可以大致想象，可以对这个理论做一个定域SO(m)转动（更准确的说是定域Lorentz转动），在转动下，这个理论是不变的。

当然，度规作为描写完全时空，可以认为是事先给定的，但是即使如此，我们的e_{\alpha^\mu}(x)还是差一个任意的定域Lorentz变换。现在，我们碰到的情况，和用电磁势描写电磁学的情况完全类似了。

理由很简单，但是由于我们不打算在此写出方程的具体形式，不再多谈。